Principe de Batyrev-Manin local et méthode du cercle

Le principe de Batyrev-Manin prédit le comportement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur bornée sur les variétés de Fano lisses en termes d’invariants géométriques de la variété sous-jacente. On présentera dans cet exposé une version locale de cette conjecture de Manin, où l’on compte le nombre de points rationnels de hauteur bornée après une opération de zoom autour d’un point rationnel donné, et l’on expliquera ce que la méthode du cercle peut avoir à dire sur le sujet. Il s’agit d’un travail en commun avec Zhizhong Huang.