Automorphismes symplectiques des variétés hyper-kählériennes

En 1988 Mukai classifia les groupes finis d'automorphismes symplectiques sur une surface K3, en exhibant 11 groupes maximaux, tous sous-groupes du groupe simple de Mathieu M_23. Plus tard, la démonstration de Mukai a été simplifiée par Xiao et Kondo.

Les variétés hyper-kählériennes sont une généralisation des surfaces K3 en dimension supérieure. Le problème de classifier leurs automorphismes symplectiques est encore ouvert.

Dans mon exposé je parlerai des principales techniques et des résultats établis par Camere, Mongardi, Höhn et Mason sur les automorphismes des schémas de Hilbert ponctuels sur une surface K3 et par Grossi, Onorati et moi sur les variétés d'O'Grady de dimension 6.