K-théorie hermitienne des infini-catégories stables

La K-théorie hermitienne, dont la première définition de Karoubi-Villamayor remonte aux années 70, est en constante évolution depuis. Par nature, elle joue un rôle clé dans la classification des formes quadratiques, mais elle apparaît également là où on l'attend moins, comme en théorie de l'homotopie des schémas, ce qui lui confère une large notoriété.

 

Je donnerai une introduction à des travaux récents effectués en collaboration avec E. Dotto, F. Hebestreit, Y. Harpaz, M. Land, K. Moi, D. Nardin, T. Nikolaus et W. Steimle.

 

Ces travaux contiennent en particulier

 - une nouvelle définition de la K-théorie hermitienne, dans un cadre catégorique moderne: les infini-catégories stables munies de foncteurs quadratiques.

 - le calcul de la K-théorie hermitienne des entiers jusqu’en degré 20 000, voire en tous degrés sous la conjecture de Vandiver en K-théorie.

 - une preuve de conjectures de périodicité de Karoubi.

 

Je m'appliquerai à justifier le formalisme utilisé par sa simplicité et les progrès qu'il permet par rapport aux précédentes approches.