Immeubles Ã_2, propriété (T) renforcée et cohomologie L^p.

 Les immeubles Ã_2 sont des complexes simpliciaux qui peuvent être pensés comme l'équivalent des espaces symétriques, mais pour des groupes comme SL_3(Q_p). Cependant, contrairement aux espaces symétriques, il y a des immeubles dont le groupe d'automorphisme est plus petit (voire trivial), et dont les propriétés algébriques restent parfois en partie mal connues.

Dans cet exposé j'expliquerai que les groupes agissant proprement discontinuement et cocompactement sur un immeuble Ã_2 possèdent la propriété (T) renforcée de Lafforgue. En particulier, toutes leurs actions affines sur des espaces L^p possèdent des points fixes. Une variation sur les mêmes arguments démontre également que la cohomologie L^p d'un immeuble Ã_2 (même sans automorphisme) est toujours triviale en degré 1. C'est un travail en commun avec Mikaël de la Salle et Stefan Witzel.