Involutions birationnelles sur un schéma de Hilbert de points sur une surface K3

Dans un travail conjoint avec Alberto Cattaneo, nous avons
étudié le groupe des automorphismes birationnels des schémas de Hilbert
de n points sur une surface K3, qui sont un exemple important de
variétés hyperkhäleriennes en dimension 2n. Un résultat très intéressant
est qu'il existe des involutions birationnelles qui agissent
trivialement sur la 2-forme d'un schéma de Hilbert, même quand celui ci
a un nombre de Picard minimal, tandis que dans le cas birégulier ce cas
n'apparaît pas. De plus, beaucoup de résultats peuvent être déduits en
étudiant le système linéaire associé au diviseur dont la classe engendre
le réseau invariant d'une involution : nous allons en présenter quelques
résultats en dimension 4 et 6.