Clôture Galoisienne de morphismes essentiellement finis

(Travail en commun avec Michel Emsalem.) Soit X un schéma propre, réduit et connexe sur un corps k, muni d'un point k-rationnel. On montre que si f:Y --> X est un morphisme de k-schémas t.q. l'image directe du faisceau structurale de Y est essentiellement finie alors il existe un G-torseur p:T--> X et un X-morphisme l:T--> Y ssi Y a un point k-rationnel au dessus de x. De plus, on montre que ce morphisme a une structure de torseur et il est le <<plus petit possible>> quand $O_Y(Y)\simeq k$. Application: une tour de torseurs peut être dominée par un torseur.