Le groupe fondamental pro-résoluble d'une courbe algébrique

Le groupe fondamental (pro-fini) d'une courbe algébrique,
disons sur un corps algébriquement clos de caractéristique zéro, est
bien connu. Il dépend seulement du genre $g$ de la courbe, et du nombre $r$
de "trous", si $r$ est plus grand que $1$, il est libre de rang $2g+r-1$.
La preuve de ce résultat purement algébrique repose cependant sur des
arguments transcendants, en particulier sur des théorèmes de comparaison
de type GAGA.Dans cet exposé, je vais présenter un travail en commun avec Michel
Emsalem contenant une preuve algébrique d'une version faible de ce
théorème, où nous considérons seulement le plus grand quotient
pro-résoluble du groupe fondamental d'une courbe algébrique affine.
Si le temps le permet, je parlerai d'une tentative de dépasser le cas
pro-résoluble.