Points rationnels et obstruction élémentaire

Le but de l'exposé est d'étudier la classe ob(X) de l'extension de modules de Galois :

1--> bar(k)* --> bar(k)(X)* --> bar(k)(X)* / bar(k)*-->1

où X est une k-variété lisse et géométriquement intègre. Si X a un k-point, ob(X)=0 : l'extension est scindée. La condition ob(X)=0 est plus faible que l'existence de k-points. Nous voulons étudier cette propriété en details et décrire des cas où ob(X) suffit.