Champs constructibles et champ des faisceaux pervers

Dans cet exposé nous nous intéresserons aux champs sur un espace topologique. La notion de champ constructible a été introduite par D. Treumann. Il s'agit d'une généralisation naturelle de la notion de faisceaux constructibles.

En nous appuyant sur l'équivalence démontrée par P. Polosello et I.Waschkies entre la 2-catégorie des champs localement constants sur un espace topologique X et les 2-représentations du 2-groupoide fondamental de X, nous montrerons comment la 2-catégorie des champs constructibles
décrit la topologie de l'espace stratifié.

Le champ des faisceaux faisceaux pervers est un champ constructible. Nous montrerons comment l'étude précédente permet dans de le cas des variétés toriques lisses de recoller des descriptions de la catégorie des faisceaux
pervers en termes de représentations de carquois.