Racine approchée et décomposition des polynômes

Pour un polynôme P(x) et un diviseur d de son degré, nous énonçons une sorte de division euclidienne : P = u(Q) + R où
u est polynôme de degré d. Le polynôme Q est en fait tel que Q^d approche le mieux P : c'est la racine approchée de P.
Ces racines approchées apparaissent dans des domaines variés : équations de Riccati, théorie des valuations, théorème d'Abhyankar-Moh. Nous appliquerons cette décomposition à l'étude des polynômes décomposables (travail avec
G. Chèze et P. Dèbes) et au problème de Waring (travail avec M. Car).