Rigidité Kummer pour les automorphismes holomorphes des surfaces

Soient X une surface complexe projective et f : X→X un automorphisme holomorphe d'entropie topologique strictement positive. L’application f possède alors une unique mesure invariante d’entropie maximale. Celle-ci peut s’obtenir comme l’intersection de deux courants d’Ahlfors faiblement laminaires. Nous montrons que si cette mesure est absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue, alors f : X→X est un exemple de Kummer généralisé : quitte à effectuer une modification rationnelle, X est une variété abélienne et f est un automorphisme linéaire hyperbolique de X. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Serge Cantat.