Temps de mélange et cutoff pour la marche aléatoire sur des grands digraphes aléatoires

Le cutoff est une transition de phase remarquable dans la convergence de certaines chaînes de Markov vers leur loi stationnaire : la distance à l’équilibre passe brutalement de 1 à 0 lorsque le nombre d’itérations approche une valeur critique appelée temps de mélange. Découvert dans le contexte du mélange de cartes (Aldous-Diaconis, 1986), ce phénomène est désormais rigoureusement établi pour de nombreuses chaînes réversibles. Dans cet exposé, nous considèrerons le cadre non-réversible des marches aléatoires sur des graphes dirigés, pour lesquelles la loi stationnaire elle-même est loin d’être comprise. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Charles Bordenave et Pietro Caputo.