Oscillations et limite de champs moyen pour des grands systèmes de processus de Hawkes in interactions

Nous considérons des systèmes de processus de Hawkes en interactions constitués de plusieurs classes et étudions leurs limites de champs moyen. Lorsque le nombre total de processus tend vers l'infini, l'évolution à l'intérieur d'une classe donnée est décrite par une équation différentielle stochastique dirigée par une mesure de Poisson. Nous étudions le comportement en temps long du système limite et montrons que dans certains cas, des oscillations apparaissent, qui s'expliquent uniquement par le caractère non-linéaire de l'équation limite (càd le fait que le processus dépend de sa propre loi comme c'est le cas pour les équations du type McKean-Vlasov). 

Nous ferons ensuite le lien avec certains PDMP (processus de Markov déterministe par morceaux) et leur approximation diffusive. Ce travail a été fait en collaboration avec Susanne Ditlevsen, Copenhague.