Lemme de Jacobson, applications et généralisations

Dans un anneau unitaire $E$, pour tous éléments $b$ et $c$ de $E$, l'équivalence  $1-bc$ inversible si et seulement si $1-cb$ inversible est connu comme le lemme de Jacobson. Partant de ce résultat simple et purement algébrique, nous allons montrer plusieurs de ses applications et généralisations en théorie des opérateurs et multiopérateurs.