Le théorème du rectangle inscrit : une preuve topologique

La "conjecture du carré inscrit" est un problème irrésolu aussi vieux que simple à énoncer : sur n'importe quel lacet continu du plan, il est possible de trouver quatre points distincts formant un carré. Depuis sa formulation par Toeplitz il y a près d'un siècle, beaucoup de progrès ont été faits en utilisant des approches/théories très diverses. Nous exposerons une preuve particulièrement élégante de l'existence d'un "rectangle inscrit", se ramenant à montrer qu'il est impossible de coudre le bord d'un ruban de Moebius sur une table.