Idéaux finiment engendrés dans la classe de Nevanlinna

Dans cet exposé je vais présenter plusieurs résultats sur les idéaux
finiment engendrés dans la classe de Nevanlinna et qui sont inspirés des
problèmes correspondant dans l'espace des fonctions holomorphes bornées
dans le disque unité $H^{\infty}$. Rappelons d'abord quelques résultats
connus dans $H^{\infty}$. Le fameux théorème de la couronne de Carleson
donne une condition garantissant que l'idéal engendré par un n-uplets de
fonctions correspond à $H^{\infty}$ tout entier (Mortini a donné une
version de ce résultat pour la classe de Nevanlinna). Tolokonnikov s'est
intéressé à des idéaux qui sont donnés par des conditions de croissance.
Ces idéaux sont liés aux suites d'interpolation pour $H^{\infty}$. Notre
objectif principal est de montrer une version du théorème de
Tolokonnikov en remplaçant la condition de croissance de $H^{\infty}$
par une condition de croissance adaptée à la classe de Nevanlinna. Pour
montrer ce résultat, nous aurons besoin de nouvelles caractérisations
des suites d'interpolation de la classe de Nevanlinna. Rappelons que
celles-ci ont été caractérisées par une condition de majoration
harmonique d'une certaine fonction associée à la suite. Les conditions
dont nous aurons besoin seront exprimées en fonction d'une certaine
mesure harmonique.

(Travail en collaboration avec X. Massaneda et A. Nicolau.)