Nombres premiers dans les suites arithmétiques

Nous commencerons par donner la preuve classique d'Euclide du fait qu'il y a une infinité de nombres premiers parmi les nombres entiers (qui est la suite arithmétique de raison 1).
Nous verrons ensuite la preuve d'Euler qui consiste à montrer que la somme de inverses des nombres premiers est infinie et des variations de ce thème.
Dans une seconde partie nous verrons comment étendre ces deux approches pour les suites arithmétiques plus générales. En particulier, nous prouverons qu'il y a une infinité de nombres premiers dans la suite 4n+1 et dans la suite 4n+3 avec des preuves à la Euclide. Nous verrons une caractérisation des suites pour lesquelles cette approche fonctionne et exposerons les idées de Dirichlet qui étendent la preuve d'Euler et permettent de traiter tous les cas : pour a et b premiers entre eux donnés il y a une infinité de nombres premiers de la forme an+b. Si le temps le permet, nous parlerons de la densité de nombres premiers contenus dans ces suites.