Localisation de l’hamiltonien d’Anderson en dimension 1

Dans cet exposé, nous étudierons la localisation d’un opérateur de Schrodinger continu en dimension 1, appelé opérateur de Hill ou hamiltonien d’Anderson, où le potentiel est un bruit blanc sur le segment $[0,L]$ avec conditions aux bord de Dirichlet. Dans la limite où $L$ tend vers l’infini, nous montrons la convergence des plus petites valeurs propres vers un processus de Poisson ainsi que la localisation des vecteurs propres associés dans un sens précis (lorsque l’on zoome autour du maximum, la forme du vecteur propre est déterministe et ne dépend pas de la valeur propre). Travail en commun avec Cyril Labbé.