Les applications qui commutent avec la transformation de Aluthge

  Cette thèse se situe dans le cadre de l'analyse fonctionnelle et plus précisément dans le domaine de la théorie des opérateurs dans des espaces de Hilbert. Elle consiste à étudier les applications bijectives entre des algèbres des opérateurs, qui commutent avec la transformation de Aluthge.

  Dans la première partie, nous allons étudier la transformation de Aluthge, qui joue un rôle important en  théorie des opérateurs. Nous allons démontrer plusieurs résultats intéressants sur cette transformation. Ces résultats seront utilisés dans la suite de ce travail.

  Dans la deuxième partie, nous étudierons les bijections additives qui commutent avec la transformation de Aluthge. Nous donnerons également une forme complète des applications ω-additive qui commutent avec cette transformation.   

   Ensuite, nous considérons les applications qui commutent avec la transformation de Aluthge sous le produit usuel et le produit de Jordan. Nous démontrerons que ces  applications ont une forme simple.

 Dans la dernière partie, nous donnerons plusieurs expressions du rayon spectral via la transformation  λ-Aluthge et ses itérées.