Algèbres de Yokonuma-Hecke et invariants de noeuds

Les algèbres de Yokonuma-Hecke ont été introduites par Yokonuma dans les années 60 dans le contexte des groupes réductifs finis comme généralisations des algèbres de Iwahori-Hecke.  Dans les  années 80 Jones a utilisé la trace de Ocneanu sur l’algèbre de Iwahori-Hecke de type A afin de définir l’invariant de noeuds classiques connu sous le nom de polynôme Homflypt. De façon similaire, en utilisant la trace de Juyumaya sur l’algèbre de Yokonuma-Hecke de type A nous pouvons définir des invariants de noeuds “à poids” (“framed”) et classiques. Dans un travail commun avec Juyumaya, Karvounis and Lambropoulou, nous avons pu démontrer que ces derniers ne sont pas équivalents au polynôme Homflypt. Dans cet exposé, je vais présenter les résultats ci-dessus, ainsi que certaines propriétés intéressantes de ces “nouveaux” invariants.