Jeux à champ moyen et équation de Schrödinger non linéaire

 

Les "jeux à champ moyen" ont été introduits il y a une dizaine d'années, indépendamment et dans des contextes différents, par J. M. Lasry et P. L. Lions, et par M. Huang, R. P. Malhamé et P. E. Caines, comme une approche simplificatrice (inspirée de la physique statistique) à des problèmes de théorie des jeux, dans la limite d'un très grand nombre de joueurs. Le comportement de ces modèles reste cependant difficile à analyser du fait d'une structure qui dépend à la fois du passé (en particulier la distribution des joueurs) et du futur ( leurs anticipations rationnelles).

Après une brève introduction à ces modèles, je considèrerai une classe plus réduite, les jeux "quadratiques", pour lesquels il existe une relation profonde et surprenante entre leurs équations d'évolution et l'équation de Schrödinger non-linéaire.

Cette relation permet notamment d'introduire un certain nombre d'outils dans le domaine des jeux à champ moyen, et d'obtenir des progrès significatifs dans leur compréhension.