Métriques canoniques sur les variétés sphériques

Datar et Szekelyhidi ont démontré une version forte de la conjecture de
Yau-Tian-Donaldson, reliant l'existence de métriques de Kähler-Einstein à
une condition algébrique de K-stabilité. Je présenterai un critère
combinatoire de K-stabilité des variétés sphériques Fano (une classe très
riche de variétés presque homogènes) qui se traduit donc en un critère
d'existence de métriques de Kähler-Einstein sur ces variétés. Si le temps
le permet, je discuterai de mes travaux plus récents sur l'existence
d'autres métriques canoniques sur certaines variétés sphériques.