Ambidextérité dans les mathématiques équivariantes

Dans un travail en commun avec Paul Balmer, nous avons développé une théorie des "2-foncteurs de Mackey" dont le but est de capturer de façon axiomatique certains phénomènes équivariants qu'on peut observer dans des domaines tels que l'homotopie stable équivariante, la KK-théorie équivariante, ainsi que la théorie des représentations linéaire des groupes finis. Comme suggéré par le nom, il s'agit d'une catégorification de la notion classique de foncteur de Mackey: à chaque groupe fini on associe une catégorie additive (plutôt qu'un groupe abélien), et ces catégories sont reliées entre elles par des foncteurs de restriction, induction, etc. Le but de la théorie est de décrire de façon efficace "toutes" les relation entre ces foncteurs, ce qui revient proprement au domaine des 2- ou bi-catégories. Dans cet exposé je vais motiver nos axiomes par des exemples et je vais expliquer nos premiers résultats, en particulier: le rôle central de l'ambidextérité, le lien étroit avec la théorie des dérivateurs, et la construction du 2-foncteur de Mackey universel.