L'anneau de Lie du groupe de congruence

Le groupe de congruence est un groupe de matrices à coefficients entiers, bien connu des arithméticiens. Comme n'importe quel groupe, il est filtré par sa suite centrale descendante, et le gradué associé à cette filtration est un anneau de Lie (c'est-à-dire une algèbre de Lie sur $\mathbb Z$). En s'appuyant sur des travaux classiques de Bass, Milnor et Serre, on peut donner une description explicite de l'anneau de Lie du groupe de congruences, qui n'est autre qu'une algèbre de Lie de matrices à coefficients dans $\mathbb F_p[t]$. Le but de l'exposé sera de présenter ce calcul.