Groupes de convergence et compactifications de quasi-Specker

 Nous étudions les groupes de convergence localement compacts. Le terme "action de convergence" a été introduit par F.W. Gehring et G.J. Martin pour les groupes discrets quasiconformes, la propriété elle-même a été découverte par P.J. Myrberg en 1925 pour les groupes kleiniens. B. Bowditch a utilisé cette notion pour définir les groupes discrets hyperboliques (resp. relativement hyperboliques) comme étant les groupes de convergence uniformes (resp. expansifs).

 Nous étudions les liens entre les actions de convergence d'un groupe et ses compactifications de quasi-Specker. D’une part, l'action d'un groupe compactement engendré sur une compactification de Specker (au sens de H. Abels) est de convergence. D’autre part, la construction "attractor sum" de V. Gerasimov montre que toute action de convergence induit une compactification de quasi-Specker.

 Nous étudions ensuite plus globalement les compactifications d'un espace topologique qui satisfont une propriété donnée. Il est déjà connu que l'utilisation d'algèbres de fonctions continues bornées permet de classer les compactifications propres ou équivariantes. Des techniques similaires nous ont permis de classifier les compactifications de dimension nulle, ce qui nous a donné des nouveaux points de vue sur les bouts d'un espace ou d'un groupe, et aussi d'établir l'existence d'une compactification de quasi-Specker "universelle" d'un groupe localement compact quelconque.