Homologie de Hochschild supérieure en tant que foncteur

L’homologie de Hochschild supérieure généralise l’homologie de Hochschild classique pour les anneaux. Récemment, Turchin et Willwacher ont calculé l’homologie de Hochschild supérieure d’un bouquet de cercles à coefficients dans le foncteur de Loday associé à l’anneau des nombres duaux sur les rationnels. Ils obtiennent ainsi, en particulier, de nouvelles représentations linéaires des groupes $Out(F_n)$ qui ne se factorisent pas par $GL(n,Z)$. 

 

Dans cet exposé j’expliquerai comment le fait de voir l’homologie de Hochschild supérieure d’un bouquet de cercles comme un foncteur sur la catégorie des groupes libres de type fini fournit un cadre conceptuel permettant d’utiliser des outils puissants tels que les foncteurs exponentiels ou les foncteurs polynomiaux. En particulier, cela permet de généraliser les résultats de Turchin et Willwacher et fournit d’autres nouvelles représentations linéaires de $Out(F_n)$ qui ne se factorisent pas par $GL(n,Z)$. 

 

(Ceci est un travail en commun avec Geoffrey Powell)